Donnerstag, 26. März 2009

Die Zauberformel des Doktor Li

Es ist wohlbekannt, dass die derzeitige Weltwirtschaftskrise in den USA ihre Anfang nahm. Investmentbanken, Hedgefonds und Private-Equity-Firmen hatten sich auf den Handel mit Krediten gestürzt. Immobilienkredite, Autokredite, Kreditkartenkredite - alles wurde gebündelt, verpackt, versichert und quer über den Globus weiterverkauft. Collaterized Debt Obligations (CDO) hiessen diese Produkte im Börsenslang. Selbst Ausfallrisiken wurden noch zu einem handelbaren Wert: sogenannte Credit Default Swaps (CDS) sollten Investoren absichern, falls die Schuldner in Verzug gerieten.

Mittlerweile ist der Finanzmarkt weltweit zusammengebrochen und die Fachleute suchen nach den Ursachen. Gab es bei den Banken, Versicherern und Ratingagenturen nicht eine Armada an Finanzmathematikern, welche die Risiken dieser Zertifikate auf Kommastellen genau berechnet hatten? Wohl falsch, denn in der Märzausgabe des amerikanischen Wissenschaftsmagazins "Wired" wird die Behauptung aufgestellt, die Wallstreet sei durch eine fehlerhaft angewendete mathematische Formel des Finanzstatistikers Dr. Li zu Fall gebracht worden. Klingt abenteuerlich, ist aber nicht so unwahrscheinlich, wie im Folgenden beschrieben werden soll.

Dr. David X. Li - noch lebend - stammt aus einem bäuerlichen Gebiet in China, hatte in seiner Heimat und in Kanada Statistik und Versicherungsmathematik studiert und arbeitete u.a. bei der Investmentbank JPMorganChase. Im Jahr 2000 veröffentlichte er im "Journal of Fixed Income" seine richtungsweisende Arbeit "On Default Correlation: A Copula Function Approach". Diese Funktionsgleichung - im Rahmen eines Blogs nicht darstellbar - bildete in der Folge die Basis für die Risikobewertung der Wertpapiere und Zertifikate, welche heute zum grössten Teil als unverkäuflicher "Finanzmüll" bei den Banken liegen.

Li´s Zauberformel schien etwas leisten zu können, wonach die US-Banker seit langem händeringend gesucht hatten: die rechnerische Feststellung des Risikos, wenn man eine Vielzahl anonymer Kredite, sozusagen "Kraut und Rüben," zusammen schnürte und verkaufte. Im Kern definierte Li durch seine Gleichung sogenannte Korrelationskoeffizienten als Indikatoren für die Risikobelastung der Banken.

Korrelationskoeffizienten können sich stark ändern, wenn verschiedenartige Risiken gebündelt werden, wie das folgende Trivialbeispiel zeigt. Betrachten wir das Schulmädchen Alice an einer Grundschule in Florida. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ihre Eltern in diesem Jahr scheiden lassen, könnte bei 5 Prozent liegen; das Risiko, das sie Kopfläuse bekommt, möge ebenfalls 5 Prozent betragen. Die Chance, dass sie ihre Lehrerin auf einer Bananenschale ausrutschen sieht, soll auch 5 Prozent betragen und die Wahrscheinlichkeit, dass sie Klassenbeste im Kopfrechnen wird, mag ebenfalls mit 5 Prozent angenommen werden. Das gleiche Quartett an Wahrscheinlichkeiten könnte für das gleichalterige Schulmädchen Britney gelten, welches etwa hundert Kilometer von Alice entfernt wohnt.

Nun aber "bündeln" wir die genannten Risiken, indem wir Alice und Britney nebeneinander auf die Schulbank setzen. Wie sehen die Wahrscheinlichkeiten jetzt aus? Nun, am Scheidungsrisiko für die Eltern von Alice wird sich dadurch nichts ändern, es bleibt bei 5 Prozent. Hier gibt es keine Korrelation, keinen Zusammenhang. Sollte aber Britney Kopfläuse bekommen, dann ist das Risiko für Alice wegen der körperlichen Nähe deutlich gewachsen - vielleicht auf 50 Prozent, entsprechend einem Korrelationsfaktor von 0,5. Wenn Britney die Lehrerin auf einer Bananenschale ausrutschen sieht, dann ist es sehr wahrscheinlich, dass Alice dies auch mitbekommt, denn sie sitzen ja nebeneinander. Man kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent rechnen, also einem Korrelationskoeffizienten nahe bei 1. Schliesslich: sollte Britney Klassenbeste im Kopfrechnen werden, dann ist Alice´Chance für diesen Preis auf Null Prozent gesunken, entsprechend einem Korrelationskoeffizienten von minus 1.

Ein Versicherungsunternehmen, zum Beispiel Lloyds in London, hätte Alice und Britney sicherlich zu einem annehmbaren Tarif auf das Eintreffen dieser vier Ereignisse versichert - vorausgesetzt, sie wären ,wie anfangs, hundert Kilometer auseinander gewohnt. Beim Zusammenrücken auf eine Schulbank wären die Eintrittswahrscheinlichkeiten - und damit die Risiken für die Versicherung - allerdings völlig unübersichtlich geworden und Lloyds hätte vermutlich gepasst oder eine exorbitante Prämie verlangt.

Eine ähnliche Situation lag bei den amerikanischen Kreditgeschäften vor. Das Risiko, etwa des Hypothekenmarkts, ist relativ gut überschaubar, wenn es in einem Gebiet nicht allzuviele Hauskäufer gibt. Einzelne mögen zwar Probleme mit der Rückzahlung ihrer Hypotheken haben, aber die meisten werden ihren Verpflichtungen wohl nachkommen. Das ist jedoch nicht mehr der Fall, wenn "Hinz und Kunz" von cleveren Maklern zum Hauskauf überredet werden, welche sich diese Kreditbelastungen nicht leisten können. Es kommt zu umfassenden Zahlungsausfällen, die sich epidemisch ausbreiten können.

Li´s Finanzformel berücksichtigte diese Extremsituationen nicht, stattdessen ging sie von falschen Korrelationskoeffizienten aus. Deshalb war sie auch in der Anwendung so einfach, was ihre Beliebtheit bei Bankern, Versicherern und Ratinganalysten erklärt. Dabei hat es an Warnungen nicht gefehlt. Der Mathematiker Paul Embrechts von der ETH Zürich hat bereits im Jahr 2001 auf die Diskontinuitäten in den Korrelationen hingewiesen, fand aber kein Gehör.

Dr. David X. Li wurde noch vor wenigen Jahren als kommender Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften an der Wallstreet heiss gehandelt. Nach dem globalen Finanzzusammenbruch ist er Hals über Kopf in sein Geburtssland China zurück geflüchtet und verweigert jedes Interview zu seiner Zauberformel. Aber kann man ihn allein verantwortlich machen für das weltweite Finanzdesaster?


Welche Schuld trifft Newton, wenn jemand seine Bewegungsgesetze falsch interpretiert, zu spät auf die Bremse tritt und so einen folgenschweren Autounfall verursacht?

Keine Kommentare:

Kommentar posten

Impressum

Angaben gemäß § 5 TMG:

Dr. Willy Marth
Im Eichbäumle 19
76139 Karlsruhe

Telefon: +49 (0) 721 683234

E-Mail: willy.marth -at- t-online.de